Una curva sin fin

La entrada de hoy tratará sobre dos de las cosas más curiosas que nos puede ofrecer la matemática en estado puro, porque hay veces que la matemática puede ser curiosa.

Una de ellas es la Cinta de Moebius. Esta cinta la puede hacer cualquiera de forma sencilla pues es un lazo que se cierra sobre sí mismo, pero uno de los extremos está girado.

Es fácil de hacer y de entender, pero es muy difícil para un matemático explicarla. La razón: ¿cuantos lados tiene el lazo? Cualquiera en su sano juicio diría: dos, evidentemente. Pero no, realmente tiene sólo uno.

¿Como puede ser esto? Simplemente imaginemos una persona andando por el lazo, comenzaría por una de las caras pero, a medida que avanza, cuando el lazo hace el giro, pasaría a la otra cara… ¡sin notar nada!. Así que, realmente es una sola cara… aunque tenga dos.

Hay otra figura matemática muy curiosa y se llama la botella de Klein. Es un tipo de botella, parecida a un cántaro que el asa se conecta con el fondo de la botella. Es fácilmente construible en vidrio (ver fotos), pero matemáticamente es un dilema. ¿Por qué? Pues resulta que matemáticamente se está dentro de una figura cuando se atraviesa su superficie (se pasa del exterior al interior) de alguna manera. Si la figura es cerrada (un botellín con el tapón) es obligatorio cruzar en algún momento la figura para entrar dentro.

Sin embargo, la botella de Klein tiene la particularidad de que no hay que cruzar nada para poder entrar, así que realmente no se ha entrado en ningún sitio… y se está dentro.

A veces, este tipo de cosas demuestran que no todo es blanco o negro y que siempre hay algo intermedio… incluso en matemáticas.